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最大公約数(さいだいこうやくすう、英: greatest common divisor)とは、少なくとも一つが0ではない複数の整数の公約数のうち最大の数を指す[1]。具体的にはユークリッドの互除法により求めることができる。しばしばG.C.D.やG.C.M. (Greatest Common Measure)、G.C.F. (Greatest Common Factor)、H.C.F. (Highest Common Factor)等の省略形で記述される。


ユークリッドの互除法(ユークリッドのごじょほう、英: Euclidean Algorithm)は、2 つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。2つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。この性質を利用して、 b を r で割った剰余、 除数 r をその剰余で割った剰余、と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になった時の除数が a と b との最大公約数となる。