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線型部分空間（せんけいぶぶんくうかん、linear subspace）または部分ベクトル空間（ぶぶんベクトルくうかん、vector subspace）とは、ベクトル空間の部分集合で、それ自身が元の空間の演算により線型空間になっているもののことである。ベクトル空間のある部分集合が、それ自身ある演算に関してベクトル空間の構造を持っていたとしても、その演算がもとの空間の演算でないならば部分線型空間とは呼ばない、ということに注意されたい。また、文脈により紛れの恐れのない場合には、線型部分空間のことを単に部分空間と呼ぶことがある。
アフィン空間（あふぃんくうかん、英語: affine space, アファイン空間とも）または擬似空間（ぎじくうかん）とは、幾何ベクトルの存在の場であり、ユークリッド空間から絶対的な原点・座標と標準的な長さや角度などといった計量の概念を取り除いたアフィン構造を抽象化した幾何学的構造である。（代数的な）ベクトル空間からどの点が原点であるかを忘れたものと考えることもできる。
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