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用語

意分解環(いちいぶんかいかん、英: unique factorization domain, UFD; 一意分解整域)あるいは素元分解環(そげんぶんかいかん)は、大雑把に言えば整数に対する算術の基本定理の如くに(特別の例外を除く)各元が素元(あるいは既約元)の積に一意的に書くことができるような可換環のことである。ブルバキの語法にしたがってしばしば分解環 (anneau factriel) とも呼ばれる。


単項イデアル整域(たんこうイデアルせいいき、あるいは主イデアル整域、英: principal ideal domain; PID)あるいは主環(しゅかん、仏: anneau principal)とは、任意のイデアルが単項イデアルであるような(可換)整域のことである。